Uma equação é a igualdade matemática que existe entre duas expressões, ela é composta por diferentes elementos conhecidos (dados) e desconhecidos (incógnitas), que se relacionam através de operações matemáticas numéricas. Os dados geralmente são representados por coeficientes, variáveis, números e constantes, enquanto as incógnitas são indicadas por letras e representam o valor que você deseja decifrar por meio da equação. As equações são amplamente utilizadas, principalmente para mostrar as formas mais exatas das leis matemáticas ou físicas, que expressam variáveis.
O que é equação
Tabela de conteúdos
O termo vem do latim "aequatio", cujo significado se refere a equalizar. Este exercício é uma igualdade matemática existente entre duas expressões, estas são conhecidas como membros mas estão separadas por um sinal (=), nestas, existem elementos conhecidos e alguns dados ou desconhecidos que se relacionam através de operações matemáticas. Os valores são números, constantes ou coeficientes, embora também possam ser objetos como vetores ou variáveis.
Os elementos ou incógnitas são estabelecidos através de outras equações, mas com um procedimento de resolução de equação. Um sistema de equações é estudado e resolvido por diferentes métodos, de fato, o mesmo acontece com a equação da circunferência.
História das equações
A civilização egípcia foi uma das primeiras a utilizar dados matemáticos, pois já no século XVI aplicava esse sistema, para resolver problemas associados à distribuição de alimentos, embora não fossem chamados de equações, pode-se dizer que equivale ao tempo atual..
Os chineses também tinham conhecimento dessas soluções matemáticas, pois no início da era escreveram um livro no qual vários métodos eram propostos para resolver exercícios de segundo e primeiro ano.
Durante a Idade Média, as incógnitas matemáticas tiveram um grande impulso, uma vez que foram usadas como desafios públicos entre os matemáticos especialistas da época. No século XVI, dois importantes matemáticos descobriram o uso de números imaginários para resolver dados de segundo, terceiro e quarto graus.
Também nesse século René Descartes tornou a notação científica famosa, além disso, nesta fase histórica um dos teoremas mais populares da matemática também foi tornado público "o último teorema de Fermat".
Durante o século XVII, os cientistas Gottfried Leibniz e Isaac Newton possibilitaram a solução das incógnitas diferenciais, o que deu origem a uma série de descobertas ocorridas naquela época a respeito dessas equações específicas.
Muitos foram os esforços que os matemáticos fizeram até o início do século 19 para encontrar a solução para as equações do quinto grau, mas todos foram tentativas fracassadas, até que Niels Henrik Abel descobriu que não existe uma fórmula geral para calcular o quinto grau, também durante esse tempo, a física usou dados diferenciais em incógnitas integrais e derivadas, que deram origem à física matemática.
No século 20, foram formuladas as primeiras equações diferenciais com funções complexas utilizadas na mecânica quântica, as quais possuem um amplo campo de estudo na teoria econômica.
Deve-se fazer referência também à equação de Dirac, que faz parte dos estudos das ondas relativísticas em mecânica quântica e que foi formulada em 1928 por Paul Dirac. A equação de Dirac é totalmente consistente com a teoria da relatividade especial.
Características da equação
Esses exercícios também possuem uma série de características ou elementos específicos, entre eles, os membros, termos, incógnitas e soluções. Os membros são as expressões que estão ao lado dos sinais de igual. Os termos são aqueles adendos que fazem parte dos membros, da mesma forma, as incógnitas referem-se às letras e, por fim, às soluções, que se referem aos valores que verificam a igualdade.
Tipos de equações
Existem diferentes tipos de exercícios matemáticos que têm sido ensinados em diferentes níveis de ensino, por exemplo, a equação da reta, equação química, balanceamento de equações ou os diferentes sistemas de equações, porém, é importante mencionar que estes são classificados em dados algébricos, que por sua vez podem ser de primeiro, segundo e terceiro graus, diofantinos e racionais.
Equações algébricas
É uma avaliação que se expressa na forma de P (x) = 0 em que P (x) é um polinômio que não é nulo, mas não constante e que possui coeficientes inteiros com grau n ≥ 2.
- Linear: é uma igualdade que possui uma ou mais variáveis na primeira potência e não precisa de produtos entre essas variáveis.
- Quadrático: tem uma expressão de ax² + bx + c = 0 tendo a ≠ 0. aqui a variável é x, ya, b e c são constantes, o coeficiente quadrático é a, que é diferente de 0. O coeficiente linear é be o termo independente é c.
Caracteriza-se por ser um polinômio que é interpretado por meio da equação da parábola.
- Cúbicos: os dados cúbicos que possuem uma incógnita são refletidos em terceiro grau com a, b, c e d (a ≠ 0), cujos números fazem parte de um corpo de números reais ou complexos, porém, também se referem a dígitos racionais.
- Biquadrática: É uma expressão algébrica de quarto grau de variável única que possui apenas três termos: um de grau 4, um de grau 2 e um termo independente. Um exemplo de exercício biquad é o seguinte: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Recebe esse nome porque tenta expressar qual será o conceito-chave para delinear uma estratégia de resolução: bi-quadrado significa: "duas vezes quadrático". Se você pensar sobre isso, o termo x4 pode ser expresso como (x 2) elevado a 2, o que nos dá x4. Em outras palavras, imagine que o termo principal do desconhecido é 3 × 4. Da mesma forma, é correto dizer que esse termo também pode ser escrito como 3 (x2) 2.
- Diofantinos: é um exercício algébrico que possui duas ou mais incógnitas, além disso, seus coeficientes abrangem todos os inteiros para os quais as soluções naturais ou inteiras devem ser buscadas. Isso os torna parte de todo o grupo de números.
Estes exercícios são apresentados como ax + by = c com a propriedade de uma condição suficiente e necessária para que ax + by = c com a, b, c pertencentes aos inteiros tenham uma solução.
- Racionais: são definidos como o quociente dos polinômios, os mesmos em que o denominador tem pelo menos 1 grau. Falando especificamente, deve haver pelo menos uma variável no denominador. A forma geral que representa uma função racional é:
Em que p (x) eq (x) são polinômios eq (x) ≠ 0.
- Equivalentes: é um exercício com igualdade matemática entre duas expressões matemáticas, denominadas membros, em que aparecem elementos ou dados conhecidos, e elementos desconhecidos ou desconhecidos, relacionados por operações matemáticas. Os valores da equação devem ser compostos de números, coeficientes ou constantes; como variáveis ou objetos complexos como vetores ou funções, novos elementos devem ser constituídos por outras equações de um sistema ou algum outro procedimento de resolução de função.
Equações transcendentes
Nada mais é do que uma igualdade entre duas expressões matemáticas que têm uma ou mais incógnitas relacionadas por meio de operações matemáticas, que são exclusivamente algébricas e têm uma solução que não pode ser dada usando as ferramentas específicas ou próprias da álgebra. Um exercício H (x) = j (x) é denominado transcendente quando uma das funções H (x) ou j (x) não é algébrica.
Equações diferenciais
Neles, as funções estão relacionadas a cada uma de suas derivadas. As funções tendem a representar certas grandezas físicas, por outro lado, as derivadas representam taxas de variação, enquanto a equação define a relação entre elas. Os últimos são muito importantes em muitas outras disciplinas, incluindo química, biologia, física, engenharia e economia.
Equações integrais
O desconhecido nas funções desses dados aparecem diretamente na parte integrante. Os exercícios integrais e diferenciais têm muita relação, mesmo alguns problemas matemáticos podem ser formulados com qualquer um dos dois, um exemplo disso é o modelo de viscoelasticidade de Maxwell.
Equações funcionais
É expressa através da combinação de funções desconhecidas e variáveis independentes, além disso, tanto seu valor quanto sua expressão precisam ser resolvidos.
Equações de estado
São exercícios constitutivos para sistemas hidrostáticos que descrevem o estado geral de agregação ou aumento da matéria, além disso, representam uma relação entre volume, temperatura, densidade, pressão, funções de estado e a energia interna que está associada à matéria..
Equações de movimento
É essa afirmação matemática que explica o desenvolvimento temporal de uma variável ou grupo de variáveis que determinam o estado físico do sistema, com outras dimensões físicas que promovem a mudança do sistema. Esta equação dentro da dinâmica do ponto material define a posição futura de um objeto com base em outras variáveis, como sua massa, velocidade ou qualquer outra que possa afetar seu movimento.
O primeiro exemplo de uma equação de movimento dentro da física foi usar a segunda lei de Newton para sistemas físicos compostos de partículas e materiais pontuais.
Equações constitutivas
Nada mais é do que uma relação entre as variáveis mecânicas ou termodinâmicas existentes em um sistema físico, ou seja, onde há tensão, pressão, deformação, volume, temperatura, entropia, densidade, etc. Todas as substâncias têm uma relação matemática constitutiva muito específica, que se baseia na organização molecular interna.
Resolvendo equações
Para resolver as equações, é absolutamente necessário encontrar seu domínio de solução, ou seja, o conjunto ou grupo de valores de incógnitas em que sua igualdade é cumprida. O uso de uma calculadora de equação pode ser empregado porque geralmente, esses problemas são expressos em um ou mais exercícios.
É importante mencionar também que nem todos esses exercícios têm solução, pois é bem provável que não haja nenhum valor na incógnita que verifique a igualdade obtida. Nesse tipo de caso, as soluções dos exercícios são vazias e se expressa como uma equação insolúvel.
Exemplos de equações
- Movimento: a que velocidade um carro de corrida deve viajar para percorrer 50 km em um quarto de hora? Como a distância está sendo expressa em quilômetros, o tempo deve ser escrito em unidades de horas para ter a velocidade em km / h. Tendo isso claro, então o tempo que dura o movimento é:
A distância que o carro percorre é:
Isso significa que sua velocidade deve ser:
A fórmula é:
Portanto, devemos deixar o "n", e obteremos:
Em seguida, os dados são substituídos:
E a quantidade de número de moles é 13,64 moles.
Agora a massa deve ser calculada. Por se tratar de gás hidrogênio, deve-se fazer referência ao seu peso atômico ou massa molar, que é uma molécula diatômica, composta por dois átomos de hidrogênio.
Seu peso molecular é de 2 g / mol (devido à sua característica diatômica), então é obtido:
Ou seja, foi obtida uma massa de 27,28 gramas.
- Constitutivo: há 3 barras fixadas a uma viga rígida. Os dados são: P = 15.000 lbf, a = 5 pés, b = 5 pés, c = 8 pés (1 pé = 12 polegadas).
A solução é que se assume que existem pequenas deformações e que o parafuso é totalmente rígido, por isso ao aplicar a força P a viga AB irá girar rigidamente de acordo com o ponto B.
