A definição de geometria estabelece que é a parte da matemática que trata das propriedades e medidas do espaço ou plano, preocupada fundamentalmente com os problemas métricos (cálculo da área e diâmetro das figuras ou volume dos corpos sólidos). Trata-se da forma de um corpo independentemente de suas outras propriedades. Por exemplo, o volume de uma esfera é 4/3 πr3, mesmo se a esfera for feita de vidro, ferro ou uma gota de água.
O que é geometria
Tabela de conteúdos
Quando falamos sobre o que é geometria, falamos sobre o ramo da matemática responsável pelo estudo das medidas, formas e proporções espaciais das figuras, que são definidas por um número limitado de pontos, linhas e planos. Essas formas são conhecidas como corpos geométricos. O conceito de geometria é muito útil para arquitetura, engenharia, astronomia, física, cartografia, mecânica, balística, entre outras disciplinas.
O corpo geométrico é um corpo real considerado apenas do ponto de vista de sua extensão espacial. A ideia de figura é ainda mais geral, pois também se abstrai de sua extensão espacial e uma forma pode ter muitas figuras ao representar “cortes” delas.
A etimologia do termo vem do grego үɛωμɛτρία, que significa "medição da terra", por sua vez composta de ge, que significa "terra"; metro, que significa "medidas" ou "medida"; e o sufixo ía, que significa "qualidade".
O que a geometria estuda
Quando se diz que é geometria, se trata do estudo da localização, forma, composição, dimensões, proporções, angulação, inclinação, as equações que determinam os objetos no espaço. O ensino do que é geometria permite desenvolver competências visuais e espaciais, pensando logicamente nos teoremas e axiomas que são ensinados na disciplina.
Especificamente, ele permite que você determine a área de uma superfície; o volume de um sólido ou outro objeto; calcular perímetros; determinar a partir de uma equação, a forma de um objeto e vice-versa; calcular e determinar ângulos de outros dados fornecidos; Com o mesmo princípio, os comprimentos podem ser determinados; entre outros aspectos que estuda.
Na medicina, existe um termo que é geometria molecular, que se refere à estrutura e ao arranjo dos átomos que compõem as moléculas, e várias propriedades dependem disso. Isso pode ser determinado pelo arranjo espacial dos átomos nas moléculas.
Em sua aplicação na área acadêmica, as figuras e formas podem ser projetadas com o auxílio de um jogo de geometria, que consiste em diversos elementos que ajudam a projetar representações de figuras geométricas no papel.
Ela é baseada em teoremas, corolários e axiomas. Teoremas são proposições de um pressuposto ou hipótese que afirma uma razão ou tese e que pode (e deve) ser provado, desde que não seja provado por si mesmo. Um corolário é uma afirmação racional afirmativa que é o resultado lógico de um teorema previamente provado, que também pode ser provado com os mesmos princípios do teorema ao qual pertence. Os axiomas, por outro lado, são afirmações aceitas como verdadeiras e, com base nessas teorias, serão demonstradas como outros teoremas.
A origem da geometria
A história da geometria remonta à antiguidade, quando as primeiras civilizações construíram suas estruturas, como casas, templos e outros complexos, nos quais o conhecimento nesta disciplina era fundamental para sua aplicação. Antes mesmo de ter participado das primeiras invenções, por exemplo, na roda, figura geométrica fundamental para todas as invenções humanas, que trouxe consigo os conceitos de circunferência e a descoberta do número π (pi), entre outros achados.
Os povos antigos utilizaram-no para desenvolver seus conhecimentos em astronomia com a posição dos corpos celestes e seus ângulos, e assim determinar as estações do ano, a construção de edifícios e outras formas de se orientar em suas atividades diárias. Da mesma forma, foi muito útil na área da cartografia, para determinar distâncias e localizações de sítios geográficos no mundo.
Foi o grego Euclides (325-265 aC) que, no século III aC, deu expressão matemática a todas as experiências do homem com esta disciplina, em sua obra "Elementos", que só sofreu modificações mais de dois mil anos depois. Nele, é apresentado formalmente o estudo das propriedades de retas e planos, círculos e esferas, triângulos e cones, entre outros. Os teoremas ou postulados (axiomas) que Euclides apresenta são os que hoje são ensinados na escola. Euclides tem sido muito útil em matemática, bem como em outras ciências, como física, astronomia, química e várias engenharias.
Entre as mentes mais destacadas da história da geometria, cujas contribuições são decisivas para este campo como é conhecido hoje, estavam, além de Euclides, o matemático e geometrista Thales de Mileto (624-546 aC), considerado um dos os sete sábios da Grécia, que usaram o pensamento dedutivo neste campo e conseguiram, através do uso de sombras, medir alturas e outras proporções de triângulos.
O matemático Arquimedes (288-212 aC) conseguiu calcular os centros de gravidade das formas geométricas e suas áreas. Da mesma forma, desenvolveu a chamada espiral arquimediana, que é definida como o lugar geométrico ou a trajetória que um ponto faz se movendo ao longo de uma linha que gira em torno de um ponto fixo. Por outro lado, o matemático Pitágoras (569-475 aC) desenvolveu vários teoremas famosos, como o postulado que diz que em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das pernas.
Relação entre geometria e trigonometria
Geometria e trigonometria estão intimamente ligadas. Enquanto o primeiro estuda as propriedades de todas as formas e figuras no espaço e no plano, levando em consideração todos os elementos que as compõem (pontos, linhas, segmentos, planos); A trigonometria estuda as propriedades, proporções, as relações entre os lados e ângulos dos triângulos, tomando trigonometria plana (os triângulos contidos em um plano) e trigonometria esférica (os triângulos que a superfície de uma esfera contém).
O triângulo é um polígono de três lados que dá origem a três vértices e três ângulos internos. É a figura mais simples, após a linha nesta área. Como regra geral, um triângulo é representado por três letras maiúsculas dos vértices (ABC). Os triângulos são as figuras geométricas mais importantes, pois qualquer polígono com maior número de lados pode ser reduzido a uma sucessão de triângulos, desenhando todas as diagonais de um vértice, ou juntando todos os seus vértices com um ponto interior do polígono.
É responsável pelo estudo das relações trigonométricas, como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Isso é aplicável nos campos da astronomia, na arquitetura, na navegação, na geografia, em várias áreas da engenharia, em jogos como bilhar, na física e na medicina. A partir disso é possível estabelecer que a relação entre geometria e trigonometria é que a segunda está incluída na primeira.
Aulas de geometria
Você não pode falar sobre um conceito de geometria sem descrever as classes que existem. A definição de geometria inclui geometria plana, geometria espacial, geometria analítica, geometria algébrica, geometria projetiva e geometria descritiva.
Geometria plana
A geometria plana ou euclidiana é aquela que estuda os pontos, ângulos, áreas, retas e perímetros das figuras geométricas, para as quais se utiliza o chamado plano euclidiano.
Busca-se conhecer o referido sistema para conhecer o plano, a reta, as equações que os definem, localizar os pontos, os elementos das figuras como o triângulo, reconhecer as equações das formas e utilizar fórmulas que permitam conhecer propriedades das formas, como sua área, por exemplo.
Geometria espacial
A geometria espacial estuda o volume das formas, sua ocupação e suas dimensões no espaço. Nesta área existem dois tipos de sólidos: poliedros, cujas faces são todas constituídas por planos (por exemplo, o cubo); e corpos redondos, nos quais pelo menos uma de suas faces é uma curva (como o cone). Suas propriedades são seu volume (ou se forem encontradas lacunas, sua capacidade) e sua área.
A geometria espacial é uma extensão das projeções da geometria plana, sendo a base para as disciplinas analíticas e descritivas, de engenharia e outras. Nesse caso, um terceiro eixo é adicionado ao sistema (formado pelos eixos X e Y), que é Z ou profundidade, que é um produto vetorial de X e Y.
Geometria analítica
A geometria analítica estuda formas geométricas em um sistema de coordenadas de um ponto de vista analítico em matemática e álgebra. Quando se diz que é geometria analítica, diz-se que ela permite que uma figura geométrica seja representada em uma fórmula, na forma de funções ou de outro tipo. Nele, cada ponto que compõe a referida forma possui dois valores no plano (um valor no eixo X e um valor no eixo Y).
Na geometria analítica, o plano consiste em dois eixos cartesianos ou coordenados, que são o eixo X ou horizontal e o eixo Y ou vertical, em homenagem ao matemático René Descartes (1596-1650), considerado o pai da analítica, já que os usou formalmente pela primeira vez, e serve para determinar as coordenadas dos pontos que definem uma figura no espaço, fundamental para o que é geometria analítica.
Geometria algébrica
A geometria algébrica é composta de geometria abstrata e analítica, que pode produzir uma ou mais variáveis. O objetivo é que cada ponto em cada conjunto satisfaça uma ou mais quantidades de equações polinomiais ao mesmo tempo.
As abordagens à geometria algébrica são baseadas em equações polinomiais e de acordo com seu grau. Vão daqueles que definem pontos, linhas e planos; passando pelo linear; e o segundo grau, que expressa objetos com volume.
Geometria projetiva
A geometria projetiva estuda as projeções em um plano de sólidos, então o que está contido no universo pode ser melhor explicado. Uma linha é determinada por dois pontos e duas linhas se encontram em um único ponto. A geometria projetiva não usa métricas, por isso é considerada uma geometria de incidência; não possui axiomas que permitem a comparação de segmentos.
É obtido quando é observado a partir de um determinado ponto, no qual o olho do observador só poderá captar os pontos projetados naquele plano; É também aquela que se define como a representação de um fragmento do espaço tridimensional do euclidiano, de forma que as linhas pudessem ser representadas por um ponto e os planos por uma linha.
Geometria Descritiva
A geometria descritiva é responsável por projetar em uma superfície bidimensional para um espaço tridimensional, que com uma interpretação adequada pode resolver problemas espaciais. A geometria descritiva também persegue, além dos descritos acima, diversos objetivos, como fornecer os fundamentos do desenho técnico.
O que é geometria sagrada
Refere-se às figuras e formas geométricas encontradas em estruturas em locais classificados como sagrados. Podem ser templos, igrejas, basílicas, catedrais, cujas estruturas possuem símbolos e elementos com significados religiosos, esotéricos, filosóficos ou espirituais.
Eles se relacionam com a matemática e a geometria diretamente na construção dos templos, e está ligada à Maçonaria, que é uma fraternidade enigmática que busca a verdade por meio do estudo humano de forma filosófica, que teve entre seus símbolos a arte da construção como emblema. Da mesma forma, os ocultistas o usam para diferentes propósitos.
Isso tenta equilibrar os dois hemisférios do cérebro simultaneamente: a área lógica matemática e a área espacial visual artística. Isso leva em conta proporções e elementos como a proporção ou número dourado, o número pi (que nada mais é do que a relação entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro) e outras considerações desenvolvidas por filósofos e compreendidas em várias disciplinas.
Para o filósofo Platão, existem os chamados sólidos platônicos, que são cinco sólidos tridimensionais cuja combinação, segundo ele, Deus tomou como referência para esboçar o universo. Para a teosofista Helena Blavatsky, essa era a quinta chave para entender a vida, as outras quatro sendo astrologia, metafísica, psicologia e fisiologia, as outras duas sendo matemática e simbolismo.
O que é geometria traço
Geometry Dash é um videogame projetado pelo jovem desenvolvedor Robert Topala e posteriormente desenvolvido por sua empresa RobTop Games. Em 2013 foi lançado para telefones móveis e no final de 2014 para computadores.
Este jogo consiste em carregar um cubo, que pode ser transformado em diferentes veículos de transporte, e o objetivo é evitar os obstáculos que se cruzam no caminho até o final da fase sem ter batido. O seu método e comandos são simples, já que só tem que carregar no ecrã se for um dispositivo móvel ou clicar com o rato se for jogado num computador, com o qual o cubo vai saltar evitando os obstáculos que tem por baixo, embora também dito os saltos garantem que o cubo não atinja o solo.
Existem versões diferentes, que são Geometry Dash Sub Zero e Geometry Dash Meltdown, que incluem níveis que o original não incluía; a versão Lite, que contém alguns níveis; e outra versão chamada Geometry Dash World, na qual o usuário tem a possibilidade de criar níveis diários. Para baixar Geometry Dash para PC, existem vários sites online, e para dispositivos móveis como Android e Mac, eles podem ser encontrados na Play Store e App Store, respectivamente.
