No campo da física, o termo Lagrangeano é definido como uma função escalar, a partir da qual as leis de conservação, evolução temporal e outras características essenciais de um sistema dinâmico podem ser capturadas. É uma função tão significativa que dentro da física o Lagrangiano é o principal operador que especifica um sistema físico.
O Lagrangiano é uma função escalar descrita em um espaço de estados possíveis do sistema. O nome desta função deve-se ao astrônomo e matemático Joseph Louis de Lagrange. A noção de um Lagrangiano foi incluída pelo próprio Lagrange em uma reformulação da mecânica clássica em 1778.
Na mecânica Lagrangiana, o caminho de um objeto é obtido encontrando o caminho que reduz a ação, que é a integral do Lagrangeano no tempo.
Essa reformulação foi essencial, pois foi possível explorar a mecânica de sistemas alternativos de coordenadas cartesianas, tais como: coordenadas cilíndricas, esféricas e polares. A enunciação Lagrangiana facilita consideravelmente muitos dos problemas físicos em comparação com as leis de Newton. Por exemplo: uma conta em um arco será estudada. Se for decidido calcular o movimento do dito cordão aplicando a mecânica newtoniana, seria obtido um complexo sistema de equações, que levaria em consideração as forças que o anel exerce sobre o cordão em todos os momentos.
Já com a aproximação de Lagrange, é possível observar todos os movimentos possíveis que a conta pode adotar no ringue, localizando matematicamente aquele que minimiza a ação.
