No contexto da matemática, o maior divisor comum representa o maior número pelo qual dois ou mais números podem ser divididos. Se todos os fatores de dois ou mais números forem encontrados e você descobrir que alguns fatores são iguais (“Comum”), o maior desses fatores comuns é o Máximo Divisor Comum. Abreviado como "MCD". Para descobrir quais são os números que os dividem, existem duas formas: a forma longa e a forma curta.
A maneira mais direta é extrair de todos os números que eles representam a nós, seus divisores. O maior divisor de repetição em todos os números questionados é o GCF
Por exemplo: GCF (20, 10)
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20
10: 1, 2, 5 e 10 separadores
O maior divisor comum para ambos é 10 e, portanto, seu GCF é 10.
O referido sistema só pode ser usado em pequenos números, porque é simples, mas se torna complicado para números altos, existem sistemas mais confortáveis.
O sistema de decomposição de fatores é o método mais comum e utilizado. É sobre quebrar cada número que você nos pergunta em todos os seus divisores. Depois de realizar esta etapa, você deve pegar os fatores comuns com o menor expoente e multiplicá-los entre eles.
Portanto, o que você faz é decompor os números por fatores primos. Os fatores comuns com um expoente inferior são considerados e, em seguida, esses fatores são multiplicados. O resultado é o GCF. Os outros dois caminhos são o algoritmo de Euclides ou o mínimo múltiplo comum.
Uma das aplicações do máximo divisor comum é simplificar as frações. Para simplificar, costuma-se calcular o GCF de cada número dividindo os numeradores e denominadores da fração pelo resultado do GCF, obtendo-se assim uma fração simplificada. Por exemplo, na seguinte fração: 48/60.
O maior fator comum de 48 e 60, previamente extraído por um fator comum, é 12. Portanto, dividimos 48 por 12 (4). E 60 por 12 (5). A fração simplificada será 4/5.
