A matemática é uma ciência lógica dedutiva, que usa símbolos para gerar uma teoria precisa de dedução e inferência baseada em definições, axiomas, postulados e regras que transformam elementos primitivos em relações e teoremas mais complexos. Esta ciência ensina o indivíduo a pensar de forma lógica e, portanto, a desenvolver habilidades para resolver problemas e tomar decisões. As competências numéricas são valorizadas pela maioria dos setores, pode-se dizer que em alguns casos são consideradas essenciais.
O que é matemática
Tabela de conteúdos
A matemática é uma ciência que parte de uma dedução lógica, que permite estudar as características e as ligações existentes em valores abstratos como números, ícones, figuras geométricas ou qualquer outro símbolo. A matemática gira em torno de tudo o que o indivíduo faz.
É a base de toda a vida cotidiana, incluindo dispositivos móveis, arquitetura (antiga e moderna), arte, dinheiro, engenharia e até esportes. Desde seu início na história, a descoberta matemática permaneceu na vanguarda de todas as sociedades de alta civilização e tem sido usada até mesmo nas culturas mais primitivas. Quanto mais complexa a sociedade, mais complexas são as necessidades matemáticas.
Origem e evolução da matemática
A origem da matemática está intimamente ligada à história de uma das civilizações mais sábias do mundo, o antigo Egito. Em sua história existem milhares de conhecimentos concebidos pela mistura entre magia e ciência. Quando a era moderna chegou, a matemática tornou-se uma ciência secular e quantitativa.
Os sumérios foram os primeiros a desenvolver um sistema de contagem. Os matemáticos desenvolveram a aritmética, que inclui operações básicas, frações, multiplicação e raízes quadradas. O sistema sumério passou do Império Acadiano para os babilônios em 300 AC. Então, cerca de 700 anos depois, os maias da América desenvolveram o sistema de calendário e se tornaram astrônomos especialistas.
O trabalho dos matemáticos começou à medida que as civilizações cresciam, a primeira a surgir foi a geometria, que calcula áreas e volumes. Então, no século 9, o matemático Muhammad ibn-Musa inventou o Älgebra, que desenvolveu métodos rápidos para multiplicar e encontrar números, conhecidos como algoritmos.
Alguns matemáticos gregos deixaram uma marca indelével na história da matemática, entre eles estão Arquimedes, Apolônio, Pappus, Diofanto e Euclides, todos dessa época, então começaram a trabalhar a trigonometria, que exige a medição de ângulos e o cálculo de funções. trigonométrica, que inclui seno, cosseno, tangente e seus recíprocos.
A trigonometria é baseada na geometria sintética desenvolvida por matemáticos como Euclides. Por exemplo, o teorema de Ptolomeu que dá regras para o acorde das somas e as diferenças dos ângulos, que correspondem às fórmulas das somas e diferença para os senos e cossenos. Nas culturas anteriores, a trigonometria era aplicada à astronomia e ao cálculo dos ângulos na esfera celeste.
Arquimedes do século III aC, ilustre matemático e um dos mais importantes de seu tempo, fez avanços muito relevantes no campo da física, da matemática e da engenharia. Além de projetar armas militares para a defesa de sua cidade natal, Syracuse.
Entre suas principais descobertas estão:
- A descoberta do Princípio Arquimediano.
- Definição da lei da alavanca.
- Ele fez uma aproximação muito precisa do número pi, usando métodos geométricos.
- Calcule a área sob o arco de uma parábola usando infinitesimais.
Euclides, um matemático da época da Grécia Antiga, desenvolveu uma definição de matemática, que se torna uma ferramenta essencial para os alunos, que é a divisão euclidiana. Consiste em dividir um número inteiro diferente de zero por outro, com o objetivo de obter um resultado sem ter que realizar a operação no papel. A divisão euclidiana não se baseia apenas na simplicidade de sua realização, mas na possibilidade de realizá-la sem o auxílio de uma calculadora.
O matemático John Napier (1550-1617) criou a definição do logaritmo natural, representou-o em uma tabela de logaritmos, por meio dessa ferramenta os produtos podem ser transformados em somas. Este recurso de uso indispensável na matemática moderna, é obrigatório na aprendizagem de qualquer iniciante em matemática.
René Descartes, filósofo, cientista e matemático, o seu maior interesse centrava-se nos problemas matemáticos e na filosofia. Em 1628 fixou residência na Holanda e se dedicou a escrever ensaios filosóficos, publicados em 1637. Esses ensaios são compostos por quatro partes, que são geometria, óptica, meteoros e a última pelo Discurso sobre o método, que descreve suas especulações filosóficas.
Descartes é o criador do uso das últimas letras do alfabeto para distinguir as quantidades desconhecidas e as primeiras pelas conhecidas em Álgebra.
Sua maior contribuição em matemática foi na sistematização da geometria analítica.
Foi o primeiro a inventar a classificação das curvas de acordo com o tipo de equações que as produzem e participou do desenvolvimento da teoria das equações.
Classificação da matemática
O conhecimento da lógica matemática é formado pelo processo de classificação, este representa os primeiros passos para o estudo e aprendizagem dos conceitos matemáticos mais complexos.
Ao contrário da percepção comum, o conceito de matemática não consiste apenas em números ou resolução de equações, existem ramos da matemática que lidam com a criação de equações ou a análise de suas soluções, e há partes desta ciência dedicadas à criação de métodos de cálculos. Além disso, alguns deles não têm nada a ver com números e equações.
A classificação da matemática criada pela UNESCO, parte de um sistema de conhecimento aplicado de acordo com a ordem das teses de doutorado. As divisões principais são codificadas com dois dígitos e são chamadas de campos, no caso da matemática distingue-se com o número 12, suas disciplinas são identificadas com 4 dígitos, entre eles:
- 12 Matemática.
- 1201 Algebra.
- 1202 Análise matemática e análise funcional.
- 1203 Ciência da computação.
- 1204 Geometria.
- 1205 Teoria dos números.
- 1206 Análise numérica.
- 1207 Pesquisa operacional.
- 1208 Probability.
- 1209 Estatísticas.
- 1210 Topology.
Aritmética
Aritmética é o ramo da matemática que se relaciona a contar e descobrir como trabalhar e manipular números inteiros e frações. Ou seja, seu objetivo principal é o estudo dos números, além dos problemas matemáticos que se realizam com eles.
Este ramo da matemática também estuda estruturas numéricas elementares e suas operações básicas, além disso, utiliza os processos para realizar operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
Os cálculos ou operações aritméticas podem ser realizados de diferentes formas, quando se trata de operações simples, podem ser feitas mentalmente ou ir para qualquer outra opção que ajude a obter os resultados. Atualmente, essas operações são geralmente realizadas com a ajuda de calculadoras, tanto física como mentalmente.
Geometria
A geometria é um ramo da matemática, que se baseia no estudo das propriedades e medidas das figuras no plano e no espaço.
Nascida do agrimensura, a geometria foi para os gregos antigos uma linguagem científica utilizada na descoberta das idealizações de objetos no mundo externo, pontos e linhas geométricas, sem espessura ou espessura, imateriais, são abstrações de marcas, que por exemplo, desenhe um lápis em um pedaço de papel ou nos lugares onde ficam as paredes de uma sala.
Segundo o britânico Harold Scott MacDonald Coxeter, especialista em geometria, “é a mais elementar das ciências que permite ao homem, por meio de processos puramente intelectuais, fazer previsões (com base na observação) sobre o mundo físico. O poder da geometria, no sentido de precisão e utilidade dessas deduções, é impressionante e tem sido uma poderosa motivação para o estudo da lógica em geometria "
Os principais ramos da geometria são:
- Geometria euclidiana.
- Geometria analítica.
- Geometria projetiva
- Geometria diferencial.
- Geometria não euclidiana.
Álgebra
É o ramo da matemática que usa números, sinais e letras para se referir aos diferentes exercícios aritméticos que são realizados. Nele (para conseguir generalização) as quantidades são representadas por letras, que podem representar todos os valores. Assim, “a” representa o valor que a pessoa lhe atribui, embora deva ser notado que quando num problema atribuímos um determinado valor a uma letra, essa letra não pode representar, no mesmo problema, outro valor diferente do que lhe foi atribuído. originalmente.
Os símbolos usados em Álgebra para representar quantidades são números e letras:
A mesma letra pode representar valores diferentes e eles são diferenciados através de aspas por exemplo, a ', a ”, a' '', que são lidos em primeiro, segundo e terceiro ou também por meio de subscritos por exemplo a1, a2, a3 que são lidos, subuno, subdos, subtres.
Os sinais de álgebra são de três tipos: sinais de operação, sinais de relacionamento e sinais de agrupamento.
Uma definição técnica de funções matemáticas indica que elas representam a relação de um conjunto de entradas com um conjunto de saídas possíveis, onde cada entrada está relacionada exatamente a uma saída.
Estatisticas
A estatística é um poderoso auxiliar para muitas ciências humanas e atividades como: sociologia, psicologia, geografia humana, economia, etc. É uma ferramenta essencial para a tomada de decisões. Também é amplamente utilizado para mostrar os aspectos quantitativos de uma situação.
Este ramo da matemática está relacionado ao estudo de processos cujo resultado é mais ou menos imprevisível e à forma de obter conclusões para tomar decisões razoáveis com base em tais observações.
O resultado do estudo desses processos, denominados processos aleatórios, pode ser de natureza qualitativa ou quantitativa e, neste último caso, discreto ou contínuo.
A partir do momento em que o homem vive em sociedade necessita de estatísticas, já que nos censos, coleta de dados, etc., realizados inicialmente com finalidade prática, sua relação numérica foi posteriormente investigada, levando-se em consideração os efeitos. que produziu as variações desses números.
As estatísticas de previsões dificilmente se referem a fatos, mas descrevem com considerável precisão o comportamento geral de grandes conjuntos de eventos particulares. São previsões que, por exemplo, não servem para saber quem, entre os membros de uma população, vai arranjar emprego, ou, pelo contrário, quem vai ficar sem. Mas pode fornecer estimativas confiáveis do próximo aumento ou diminuição na taxa de desemprego para toda a população.
Tipos de matemática
A matemática é responsável por explicar a mudança, as relações quantitativas e as estruturas das coisas dentro de uma estrutura de equações e relações numéricas. Pode-se dizer que as atividades humanas, em sua maioria, têm algum tipo de conexão com a matemática. Essas ligações podem ser óbvias, como no caso da engenharia, física, química, entre outras, ou ser menos perceptíveis, como na medicina ou na música.
Matemática pura
A matemática pura é aquela que estuda as relações das estruturas intangíveis por si mesmas. Matemática pura é o estudo dos conceitos básicos e estruturas subjacentes à matemática. Seu objetivo é buscar uma compreensão mais profunda e um maior conhecimento da própria matemática.
Essa matemática foi dividida em três especialidades: analítica, que estuda os aspectos contínuos da matemática; geometria e álgebra, que são responsáveis pelo estudo dos aspectos discretos. O programa de graduação é projetado para familiarizar os alunos com cada uma dessas áreas. Os alunos também podem querer explorar outros tópicos, como lógica, teoria dos números, análise complexa e assuntos dentro da matemática aplicada.
A mediana em matemática é o número central em um grupo de dígitos ordenados por tamanho. Quando o número de termos é par, a mediana é obtida calculando a média dos dois números centrais.
Nos exercícios matemáticos para obter a mediana de um grupo de números, proceda da seguinte forma:
- Os números são ordenados de acordo com seu tamanho.
- Se a quantidade do termo for ímpar, a mediana é o valor central.
- Quando a quantidade do termo for par, some os dois termos do meio e divida por dois.
Matemática Aplicada
Matemática aplicada refere-se a todas as ferramentas e métodos matemáticos que podem ser usados na análise ou solução de problemas correspondentes à área das ciências sociais ou aplicadas. Muitos desses métodos são eficazes no estudo de problemas em Biologia, Física, Medicina, Química, Ciências Sociais, Engenharia, Economia, entre outros. Para obter resultados e soluções, é necessário ter conhecimentos de vários ramos da matemática, tais como análises, equações diferenciais e estocástica, utilizando métodos analíticos e numéricos.
O modelo matemático é a forma simplificada de representar um fenômeno ou a relação entre duas variáveis, isso é feito por meio de equações, fórmulas matemáticas ou funções.
Suas características são:
- Ele dá precisão e direção para a solução do problema.
- Ele permite uma compreensão profunda do sistema modelado.
- Ele abre caminho para um melhor design ou controle de um sistema.
- Ele permite o uso eficiente de recursos de computação modernos.
Símbolos Matemáticos
Os símbolos matemáticos são usados para realizar várias operações. Os símbolos facilitam a referência a quantidades matemáticas e ajudam a denotar facilmente. É interessante notar que toda matemática é baseada inteiramente em números e símbolos. Os símbolos matemáticos não apenas se referem a números diferentes, mas também representam a relação entre duas quantidades.
Os símbolos matemáticos são:
- Adição: representa a adição de dois números e seu sinal é "+".
- Subtração: representa a subtração de dois números e seu sinal é "-".
- Multiplicação: representa o número de vezes que os números são somados e seu sinal é "X".
- Divisão: representa o valor total dividido em partes e tem o sinal “÷”.
- Igualdade: representa o equilíbrio entre duas expressões e é uma das mais importantes em matemática "=".
- Parênteses, colchetes e colchetes: Estes são usados para agrupar operações quando vários aparecem na mesma expressão e você deseja especificar a ordem para resolvê-los. "(), {},".
- Maior que e menor que: Eles são usados para comparar quantidades>, <.
- Porcentagem: representa a quantidade fornecida de um total de 100 e seu sinal é "%".
Por outro lado, é importante destacar a contribuição de grandes pensadores e cientistas que deixaram sua marca nos livros de matemática, através de seus pensamentos matemáticos, alguns deles são, por exemplo:
“Nenhuma investigação humana pode ser chamada de ciência se não passar por testes matemáticos” Leonardo Da Vinci.
“Em matemática, mesmo os menores erros não devem ser negligenciados” Isaac Newton.
“Não podemos ensinar nada a ninguém. Só podemos ajudá-los a descobrir por si próprios ” Galileo Galilei.
Desde o início, o ser humano teve a necessidade de contar, medir e determinar a forma de tudo o que o rodeia. O progresso da civilização humana e o progresso da matemática têm caminhado lado a lado. Por exemplo, sem as descobertas grega, árabe e hindu em trigonometria, a navegação em oceanos abertos teria sido uma tarefa ainda mais arriscada, as rotas comerciais da China para a Europa ou da Indonésia para as Américas eram mantidas juntas por um fio matemático invisível.
Não há dúvida de que a matemática se tornou o guia para o mundo em que vivemos, o mundo que moldamos e mudamos, e do qual fazemos parte. A matemática é o motor que move nossa civilização industrial, é a linguagem da ciência, da tecnologia e da engenharia, é também essencial para a arquitetura, o design, a economia e a medicina, em nossa vida social, na hora de fazer compras. Também em programas interativos com jogos matemáticos de diferentes níveis e desafios matemáticos.
