Probabilidade refere-se à maior ou menor possibilidade de que um evento ocorra. Sua noção surge da necessidade de medir a certeza ou dúvida de que determinado evento ocorre ou não. Isso estabelece uma relação entre o número de eventos favoráveis e o número total de eventos possíveis. Por exemplo, jogar um dado, e o número um surgindo (caso favorável) é em relação a seis casos possíveis (seis caras); ou seja, a probabilidade é 1/6.
O que é probabilidade
Tabela de conteúdos
É a possibilidade de um evento acontecer dependendo das condições dadas para que aconteça (exemplo: qual a probabilidade de chover). Será medido entre 0 e 1 ou expresso em porcentagens, tais intervalos podem ser observados em exercícios de probabilidade resolvidos. Para isso, será mensurada a relação entre os eventos favoráveis e possíveis.
Os eventos favoráveis são válidos de acordo com a experiência do indivíduo; e os possíveis são aqueles que podem ser dados se forem válidos ou não em sua experiência. Probabilidade e estatísticas estão relacionadas a ser a área onde os eventos são registrados. A etimologia do termo vem do latim probabilitas ou possitatis, relacionado a "provar" ou "verificar" e tat que se refere a "qualidade". O termo está relacionado à qualidade dos testes.
História de probabilidade
Sempre esteve na mente do homem, quando ele observou a possibilidade de algum fato, por exemplo, a diversidade nos estados do clima a partir da observação de fenômenos naturais para determinar qual possível cenário climático poderia ocorrer.
Os sumérios, egípcios e romanos usavam o talus (osso do calcanhar) de alguns animais, para esculpi-los de tal forma que, ao serem lançados, caíssem em quatro posições possíveis e qual a probabilidade de caírem em uma ou outra (como o dado atual). Foram encontradas tabelas onde supostamente fizeram anotações de resultados.
Por volta de 1660 veio à luz um texto sobre os primeiros fundamentos do acaso escrito pelo matemático Gerolamo Cardano (1501-1576) e no século XVII os matemáticos Pierre Fermat (1607-1665) e Blaise Pascal (1623-1662) tentaram resolver problemas sobre jogos de azar.
Com base em suas contribuições, o matemático Christiaan Huygens (1629-1695) tentou explicar as probabilidades de ganhar um jogo e publicou sobre probabilidade.
Contribuições posteriores como o teorema de Bernoulli, o teorema do limite e do erro e a teoria da probabilidade surgiram, com foco neste Pierre-Simon Laplace (1749-1827) e Carl Frierich Gauss (1777-1855).
O naturalista Gregor Mendel (1822-1884) aplicou-o à ciência, estudando a genética e os possíveis resultados na combinação de genes específicos. Finalmente, o matemático Andrei Kolmogorov (1903-1987) no século 20 iniciou a teoria da probabilidade que é conhecida hoje (teoria da medida) e as estatísticas de probabilidade são utilizadas.
Medição de probabilidade
Regra de adição
Se tivermos um evento A e um evento B, seu cálculo seria expresso com a seguinte fórmula:
levando em consideração que P (A) corresponde à possibilidade do evento A; P (B) seria a possibilidade do evento B.
Esta expressão significa a possibilidade de que qualquer um ocorrerá.
Esta expressão representa a possibilidade de que ambos ocorram simultaneamente.
A exceção é se os eventos forem mutuamente exclusivos (eles não podem ocorrer ao mesmo tempo) porque não possuem elementos em comum. Um exemplo seria a probabilidade de chuva, as duas possibilidades seriam que choveu ou não, mas as duas condições não podem existir ao mesmo tempo.
Com a fórmula:
Regra de multiplicação
Tanto um evento A quanto um evento B ocorrem simultaneamente (probabilidade conjunta), mas está sujeito à determinação se ambos os eventos são independentes ou dependentes. Eles serão dependentes quando a existência de um influenciar a existência do outro; e independentes se não tiverem conexão (a existência de um nada tem a ver com a ocorrência do outro). É determinado por:
Exemplo: uma moeda é lançada duas vezes, e a chance das mesmas caras aparecerem seria determinada por:
portanto, há 25% de chance de que o mesmo rosto apareça nas duas vezes.
Regra de Laplace
É usado para fazer estimativas sobre as possibilidades de um evento que não é muito frequente.
Determinado por:
Exemplo: Encontrar a chance percentual de tirar um Ás de um baralho de 52 peças. Neste caso, os casos possíveis são 52 enquanto os casos favoráveis 4:
Distribuição binomial
É uma distribuição de probabilidade em que apenas dois resultados possíveis são obtidos, conhecidos como sucesso e fracasso. Deve respeitar: sua possibilidade de sucesso e fracasso deve ser constante, cada resultado é independente, os dois não podem ocorrer simultaneamente. Sua fórmula é
onde n é o número de tentativas, x os sucessos, p probabilidades de sucesso e q probabilidades de fracasso (1-p), também onde
Exemplo: se em sala de aula 75% dos alunos estudaram para o exame final, então 5 deles se encontram. Qual é a probabilidade de que 3 deles tenham passado?
Tipos de probabilidade
Probabilidade clássica
Todos os casos possíveis têm a mesma chance de acontecer. Um exemplo é uma moeda, em que as chances são as mesmas de dar cara ou coroa.
Probabilidade Condicional
É a probabilidade de que um evento A ocorra sabendo que outro B também ocorre e é expresso como P (AB) ou P (BA) conforme o caso e seria entendido como “a probabilidade de B dado A”. Não existe necessariamente relação entre os dois ou um pode ser consequência do outro, podendo até acontecer ao mesmo tempo. Sua fórmula é dada por
Exemplo: num grupo de amigos, 30% gostam da montanha e da praia e 55% gostam da praia Qual seria a probabilidade de alguém que gosta de praia gostar da montanha? Os eventos seriam aquele que gosta da montanha, outro gosta da praia, e um gosta da montanha e da praia, então:
Probabilidade de frequência
Os casos favoráveis dividem-se com os possíveis, quando estes tendem para o infinito. Sua fórmula é
onde s é o evento, N o número de casos e P (s) a probabilidade do evento.
Aplicações de probabilidade
Sua aplicação é útil em diversas áreas e ciências. Por exemplo, probabilidade e estatística estão intimamente relacionadas, bem como com matemática, física, contabilidade, filosofia, entre outras, nas quais sua teoria ajuda a tirar conclusões sobre possíveis eventualidades e encontrar métodos de combinação dos eventos quando vários eventos estão envolvidos em um experimento ou teste aleatório.
Um exemplo palpável é a previsão de condições climáticas, jogos de azar, projeções econômicas ou geopolíticas, probabilidade de danos que uma seguradora leva em consideração, entre outros.
