Mudar significa viajar diariamente. Conseqüentemente, se falamos da propriedade comutativa de uma operação matemática, isso significa que nesta operação é possível alterar os elementos que nela intervêm.
A propriedade comutativa ocorre na adição e multiplicação, mas não na divisão ou subtração. Portanto, se eu adicionar dois adendos alterando sua ordem, o resultado final é o mesmo (30 + 10 = 40, que é exatamente igual a 10 + 30 = 40). O mesmo acontece se eu adicionar três números ou mais. Em relação à multiplicação, a propriedade comutativa também é válida (20 × 10 = 200, que é o mesmo que 10 × 20 = 200).
A propriedade comutativa indica que a ordem dos números utilizados na operação não altera o resultado dessa operação. A propriedade comutativa se mostra na adição e na multiplicação e define a possibilidade de multiplicar ou somar os números em qualquer ordem, sempre obtendo o mesmo resultado.
Conhecer a propriedade comutativa ao fazer somas e multiplicações é muito útil, principalmente na resolução de equações com incógnitas, pois elimina o ônus de manter uma ordem particular para cada um de seus adendos e fatores. Não vamos esquecer que os exemplos apresentados acima refletem as possibilidades mais simples, uma vez que a seguinte equação também poderia ser dada para demonstrar a eficácia da propriedade comutativa em ambas as operações:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Devemos ter em mente que neste caso a propriedade comutativa pode ser aplicada de modo que se obtenha várias equivalências, pois ao incluir a adição e a multiplicação, o número possível de combinações aumenta. Uma equação muito mais complexa poderia ter operações como raiz e empoderamento, bem como constantes (valores fixos, em oposição a variáveis) e divisões que cobrem um termo inteiro ou parte dele.
Na linguagem popular, costuma-se dizer que a ordem dos fatores não altera o produto, ou seja, não afeta o resultado final. Esta expressão coloquial é aplicável naqueles contextos em que podemos mudar a ordem de algo e essa mudança não afeta o objetivo que queremos alcançar (por exemplo, quando é indiferente começar a colocar algo a partir de um lugar ou outro). O que é interessante nessa forma de falar é o fato de que implica uma dimensão matemática da realidade, especificamente a propriedade comutativa.
