A raiz de uma expressão algébrica é qualquer expressão algébrica que, elevada a uma potência, reproduz a expressão dada. O sinal da raiz é denominado radical, abaixo desse signo é colocada a quantidade da qual a raiz é subtraída, portanto chamada de quantidade sub-radical.
É um procedimento matemático contrário à potenciação, a raiz do índice dois é conhecida como raiz quadrada. Também existem raízes do índice 3, 4, 5. Por meio da potenciação, você pode escrever X3 = 27, para saber o número que dá ao cubo Como resultado de 27, escrevemos ∛27 = 3.
O matemático alemão Christoff Rudolff foi quem usou pela primeira vez o símbolo atual da raiz, era uma corruptela da palavra latina radix que significa raiz e para denotar a raiz cúbica Rudolff repetiu o sinal três vezes que isso aconteceu no ano de 1525, quase cinco séculos atrás. Em uma de suas primeiras publicações com o título "Die Coss", que significa literalmente "a coisa", os árabes chamaram de coisa a incógnita de uma equação algébrica e Leonardo de Pisa também usou esse nome, que mais tarde foi adotado pelos algébricos italianos.
Expressão radical: é qualquer raiz indicada de um número ou uma expressão algébrica. Se a raiz indicada é exata, a expressão é racional; caso contrário, é exata, é irracional e o grau de radical é indicado pelo seu índice.
Sinais de raiz:
- As raízes ímpares de uma quantidade têm o mesmo sinal que a quantidade sub-radical.
- Mesmo as raízes de uma quantidade positiva têm um sinal duplo (±).
Quantidade imaginária: as raízes pares de uma quantidade negativa não podem ser extraídas porque qualquer quantidade, positiva ou negativa, elevada a uma potência par gera como consequência um resultado positivo. Essas raízes são chamadas de quantidades imaginárias, portanto, √ (-4) não pode ser extraído, pois a raiz quadrada de -4 não é 2 porque 22 = 4 e não -4.
Raiz quadrada de polinômios inteiros: para extrair a raiz quadrada de um polinômio, a seguinte regra prática é aplicada:
- O polinômio fornecido é ordenado.
- A raiz quadrada de seu primeiro termo é encontrada, que será o primeiro termo da raiz quadrada do polinômio, esta raiz é elevada ao quadrado e subtraída do polinômio dado.
- Os próximos dois termos do polinômio dado são reduzidos e o primeiro deles é dividido pelo dobro do primeiro termo da raiz. O quociente é o segundo termo da raiz, este segundo termo da raiz com seu próprio sinal é escrito ao lado do dobro do primeiro termo da raiz e um binômio é formado, este binômio é multiplicado pelo referido segundo termo e o produto é subtração dos dois termos que rebaixamos.
- Os termos necessários são reduzidos para ter três termos, a parte da raiz já encontrada é duplicada e o primeiro termo da raiz já encontrada é dividido e o primeiro termo do restante é dividido pelo primeiro deste par. O quociente é o terceiro termo da raiz e este é escrito próximo ao dobro da parte da parte da raiz encontrada e um trinômio é formado, este trinômio é multiplicado pelo referido terceiro termo da raiz e o produto é subtraído do resíduo.
- Prossegue-se o procedimento anterior, dividindo-se sempre o primeiro termo do resto pelo primeiro termo do duplo da parte da raiz encontrada, até que seja obtido zero resto.
