O triângulo é um polígono de três lados que dá origem a três vértices e três ângulos internos. É a figura mais simples, depois da linha da geometria. Como regra geral, um triângulo é representado por três letras maiúsculas dos vértices (ABC). Os triângulos são as figuras geométricas mais importantes, pois qualquer polígono com maior número de lados pode ser reduzido a uma sucessão de triângulos, desenhando todas as diagonais de um vértice, ou unindo todos os seus vértices com um ponto interior do polígono.
É importante notar que entre todos os triângulos se destaca o triângulo retângulo, cujos lados satisfazem a relação métrica conhecida como teorema de Pitágoras.
Herón de Alejandría foi um engenheiro e matemático grego que viveu durante o século I aC, escreveu uma obra chamada La Métrica, onde se dedicou ao estudo dos volumes e áreas de diferentes superfícies e corpos. Mas sem dúvida a coisa mais importante realizada por este matemático foi a conhecida Fórmula de Heron, que é responsável por relacionar diretamente a área de um triângulo com os comprimentos de seus lados.
Um triângulo retângulo consiste em um ângulo de 90 ° e dois ângulos agudos. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo tem as funções de seno, cosseno e tangente. Estes, por sua vez, são pontos localizados em duas das três pernas de um triângulo retângulo.
O seno de um ângulo é a proporção do comprimento da perna oposta do ângulo dividido pelo comprimento da hipotenusa.
O cosseno de um ângulo é a proporção do comprimento da perna adjacente ao ângulo dividido pelo comprimento da hipotenusa.
A tangente de um ângulo é a proporção do comprimento da perna oposta do ângulo dividido pelo comprimento do lado adjacente do ângulo.
Tipos de triângulos
Tabela de conteúdos
A classificação dos triângulos de acordo com seus lados e de acordo com seus ângulos é:
Triângulos de acordo com o comprimento de seus lados
De acordo com o comprimento de seus lados, um triângulo pode ser classificado como equilátero, onde os três lados do triângulo são iguais; em isósceles, o triângulo tem dois lados iguais e um desiguais, e em escaleno, onde o triângulo tem três lados desiguais.
Triângulo equilátero
Esse tipo de triângulo possui todos os três lados iguais, ou seja, têm o mesmo comprimento. Este tipo de triângulo é muito utilizado na prática, pois suas propriedades são simétricas e fáceis de usar.
Triângulo escaleno
Esse triângulo tem seus três lados diferentes um do outro, ou seja, os comprimentos de seus lados são diferentes, eles não têm nenhum lado comum.
Triângulo isósceles
É o triângulo cujos dois lados são iguais, o terceiro lado é chamado de base. Os ângulos nesta base são reciprocamente iguais; se dois ângulos de um triângulo forem iguais, os lados opostos a esses ângulos também serão iguais.
Triângulos de acordo com seus ângulos
Eles também podem ser classificados de acordo com a medida de seus ângulos, estes podem ser:
Triângulo retângulo
Se um triângulo tiver um ângulo reto ou ângulo de 90 °, é dito que é um ângulo reto. Outra característica é que, no triângulo retângulo, os lados que formam o ângulo reto são chamados de pernas e o lado oposto é chamado de hipotenusa.
Triângulo obtuso
É o triângulo que apresenta um dos três ângulos como obtuso; ou seja, um ângulo maior que 90 °.
Triângulo agudo
É o triângulo onde os três ângulos são agudos; ou seja, ângulos menores que 90 °.
Triângulo Equiangular
Esses triângulos também são chamados de equiláteros, seus três lados internos são iguais, com medida de 60 ° cada, e também, seus três ângulos são congruentes.
Esta imagem triangular tem como principal característica que a soma de seus três ângulos é sempre igual a 180 °. Se conhecermos dois deles, podemos calcular quanto tempo terá o terceiro.
A área de um triângulo é igual a sua base (qualquer um de seus lados) vezes sua altura (segmento perpendicular à base ou à sua extensão, traçado do vértice oposto ao lado da base) dividido por dois, ou seja, é (base x altura) / 2.
Através do seguinte link //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq você pode ver as imagens dos triângulos de acordo com sua classificação.
Elementos de um triângulo
Os triângulos foram analisados com um alto grau de detalhe desde as civilizações antigas. Os filósofos gregos deram descrições muito detalhadas de suas formas e elementos, bem como de suas propriedades e relações genuínas.
Existem 5 elementos de grande interesse em triângulos:
Área de um triângulo
A área de um triângulo é a medida da área delimitada pelos três lados do triângulo. A fórmula clássica para o seu cálculo é: a medida da base vezes a altura e dividida por dois.
Mediana de um triângulo
É o segmento estabelecido entre o vértice e o ponto médio do lado oposto. As medianas de um triângulo ocorre em um ponto chamado o centróide ou centro de gravidade do triângulo.
Mediatriz de um triângulo
É a linha desenhada perpendicular ao lado em seu ponto médio. Estes ocorrem em um ponto denominado circuncentro, que é equidistante (está à mesma distância) dos vértices do mesmo e é o centro de um círculo circunscrito ao referido triângulo.
Bissetor de um triângulo
É o raio interno do ângulo que o divide em dois ângulos iguais. As bissetoras dos ângulos internos coincidem em um ponto denominado incentivo, que é equidistante dos lados do triângulo e é o centro de um círculo nele inscrito.
Altura de um triângulo
É o segmento perpendicular entre o vértice e o lado oposto. As três alturas de um triângulo se encontram em um ponto denominado ortocentro.
Propriedades de um triângulo
Cada triângulo verifica um conjunto muito interessante de propriedades geométricas essenciais:
- Cada lado é menor que a soma dos outros dois e maior que sua diferença.
- Os três ângulos internos de um triângulo sempre adicionam um ângulo plano (180º). Por este motivo, os triângulos equiláteros têm três lados iguais e três ângulos iguais, com um valor de 60º.
- O ângulo maior é oposto ao lado mais longo do triângulo e vice-versa. Da mesma forma, se dois lados são iguais, seus ângulos internos opostos também são iguais, e vice-versa.Neste caso, por exemplo, os triângulos equiláteros são regulares.
Outras definições de triângulo
Triângulo de instrumento
O triângulo apresenta outra definição no campo da música, como instrumento de percussão de altura indeterminada, constituído por uma barra metálica dobrada em forma de triângulo, aberta em um vértice, que é segurada com um dedo ou corda, mantendo-se suspensa no ar e é tocado ao bater nele com uma haste Este instrumento é muito comum em orquestras.
O som do triângulo é de altura indefinida e aguda, por isso não gera notas específicas. O som deste instrumento será aberto ou fechado conforme sustentado pelo músico. Além disso, o triângulo tem um ótimo som, o que permite ser ouvido acima da orquestra. Este instrumento mede aproximadamente entre 16 e 20 cm.
Triângulo de Hesselbach
O triângulo de Hesselbach é uma região localizada na parede posterior da região inguinal. Esse espaço é limitado lateralmente pelos vasos epigástricos inferiores (epigástrico profundo), abaixo do ligamento inguinal e medialmente pela borda lateral do músculo reto abdominal (aspecto antero-superior do abdome).
Uma área é considerada dentro da região, por ser um local onde são mantidas hérnias inguinais diretas. Este ligamento, a fáscia e o trígono inguinal foram descobertos pelo cirurgião alemão Franz Kaspar Hesselbach, por isso recebeu o nome de Triângulo de Hesselbach.
Triangulo amoroso
Conforme definido acima, um triângulo é uma figura geométrica com três cantos que convergem e se encontram. O triângulo amoroso não está longe dessa definição. Basicamente, refere-se a um relacionamento de três, no qual um homem ou uma mulher está romanticamente relacionado a duas pessoas ao mesmo tempo. Nessa situação você pode chegar de forma consciente e até inconsciente, o que pode fazer com que você ame e se odeie ao mesmo tempo. Fundamentalmente, isso depende do canto que você ocupa no triângulo, que também determinará os altos e baixos de suas emoções ou o gozo ou não dessa experiência.
O ser humano está constantemente procurando o que não possui, ou o que pode ser proibido e inatingível. Por exemplo, ele está sempre em busca da felicidade plena, de querer tudo, de possuir tudo, o que é impossível, você nunca tem tudo na vida.
No campo da astronomia; o triângulo ou Triângulo, é uma pequena constelação do hemisfério norte localizada entre os de Andrômeda, Peixes, Áries e Perseu.
