Um número que pode ser racional e irracional é chamado de real, portanto esse conjunto de números é a união do conjunto de números racionais (frações) e o conjunto de números irracionais (eles não podem ser expressos como uma fração). Os números reais cobrem a linha real e qualquer ponto nesta linha é um número real e são designados pelo símbolo R.
Características dos números reais:
- O conjunto de números reais é o conjunto de todos os números que correspondem aos pontos da linha.
- O conjunto de números reais é o conjunto de todos os números que podem ser expressos com infinitos periódicos ou não periódicos ou decimais finitos.
Os números irracionais se distinguem dos números racionais por terem infinitas casas decimais que nunca se repetem, ou seja, não são periódicos. Portanto, eles não podem ser expostos como uma fração de dois inteiros. Alguns números irracionais são diferenciados de outros números por símbolos. Por exemplo: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
Na reta real os números reais são simbolizados, cada ponto da reta possui um número real e cada número real possui um ponto na reta, como conseqüência não é possível falar do próximo em um número real como no caso de números naturais. Os números racionais são colocados na reta numérica de tal forma que em cada seção, por menor que seja, haja infinitos. No entanto, e curiosamente, existem lacunas infinitas que são preenchidas por números irracionais. Portanto, entre quaisquer dois números reais, X e Y, existem infinitos racionais e infinitos irracionais, entre todos eles eles preenchem a linha.
Operações com números reais:
A maneira como você faz as operações com números reais depende de como os números são representados. Se todos os operandos são números racionais, as operações são realizadas usando frações. Se você tiver que operacionalizar com irracionais, a única maneira de lidar com valores exatos é deixá-los como estão. Se for necessário operacionalizar numericamente, deverão ser utilizadas suas representações decimais e, por serem decimais infinitos, o resultado só pode ser dado de forma aproximada.
Aproximação por defeito ou por excesso:
A aproximação de números irracionais em sua representação decimal pode ser:
- Por padrão: se o valor a ser aproximado for menor que o número.
- Por excesso: se o valor a ser aproximado for maior
Por exemplo, para o número π, as aproximações padrão são 3 <3,1 <3,14 <3,141 e por excesso 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Aproximação de arredondamento ou truncamento:
Números significativos são todos aqueles que são usados para expressar um número aproximado, existem duas maneiras de aproximar os números:
Por arredondamento: se o primeiro algarismo não significativo for 0,1,2,3,4 o anterior permanece igual, em vez disso é 5,6,7,8,9, o valor anterior é acrescido de uma unidade, por exemplo:, 74281≈ 3,74 e 4,29612 ≈ 4,30.
Aproximação de truncamento: algarismos não significativos são eliminados, por exemplo: 3,74281≈3,74 e 4,29612 ≈ 4,29.
Notação científica:
Quando você deseja expressar números reais muito grandes ou muito pequenos, a notação científica é usada:
- A parte inteira composta por um único dígito, que não pode ser 0.
- Todos os outros algarismos significativos são escritos como uma parte decimal.
- Uma potência de base dez que fornece a ordem de magnitude do número.
É importante ressaltar que em notação científica se o expoente for positivo o número é grande e se for negativo o número é pequeno, exemplo: 6,25 x 1011 = 625.000.000.000.
