A palavra teorema vem do latim teorema, não é uma verdade óbvia, mas é demonstrável. Os teoremas surgem como resultado de propriedades intuitivas e são exclusivamente dedutivos por natureza, razão pela qual um tipo de raciocínio lógico (prova) é necessário para ser aceito como verdades absolutas.
Alguns exemplos do teorema são os seguintes: o quadrado da soma da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das pernas. Se um número terminar em zero ou cinco, ele é divisível por cinco.
Nos postulados (verdade intuitiva com evidência suficiente para ser aceita como tal), como os teoremas, há uma condicional (hipótese) e uma conclusão (tese) que é considerada cumprida caso a parte condicional ou hipótese seja válida. Os teoremas exigem a prova, que nada mais é do que uma série de raciocínios concatenados que são apoiados por postulados ou outros teoremas ou leis já comprovados.
É muito importante levar em consideração a reciprocidade de um teorema. Este se torna outro teorema cuja hipótese é a tese do primeiro (teorema direto) e cuja tese é a hipótese do teorema direto. Por exemplo:
Teorema direto, se um número termina em zero ou cinco (hipótese), será divisível por cinco (tese).
Teorema recíproco, se um número é divisível por cinco (hipótese), deve terminar em zero ou cinco (tese). Você precisa estar muito vigilante porque os teoremas recíprocos nem sempre são verdadeiros.
Alguns dos teoremas mais famosos da história são: Pitágoras, Tales, Fermat, Euclides, Bayes, o limite central, números primos, Morley, entre outros.
