Um dos pensadores que liderou o novo curso intelectual foi Thales de Mileto, considerado o primeiro pré-socrático, a corrente de pensamento que rompeu com o pensamento mítico e deu os primeiros passos na atividade filosófica e científica. Na ciência da trigonometria, quando nos referimos ao Teorema de Tales (ou Tales), deve ser esclarecido que estamos especificando desde então; existem dois teoremas atribuídos ao matemático grego Tales de Mileto no século 6 aC. C. O primeiro refere-se à construção de um triângulo semelhante a um existente (triângulos semelhantes são aqueles com os mesmos ângulos).
As obras originais de Tales não são conservadas, mas através de outros pensadores e historiadores são conhecidas suas principais contribuições: ele previu o eclipse solar do ano 585 a. C, defendeu a ideia de que a água é o elemento originário da natureza e também se destacou como matemático, tendo como contribuição mais reconhecida o teorema que leva seu nome. Segundo a lenda, a inspiração para o teorema vem da visita de Tales ao Egito e da imagem das pirâmides.
A abordagem geométrica do teorema de Tales tem implicações práticas óbvias. Vejamos com um exemplo concreto: um edifício de 15 m de altura projeta uma sombra de 32 metros e, ao mesmo tempo, um indivíduo projeta uma sombra de 2,10 metros. Com esses dados é possível saber a altura do referido indivíduo, pois é necessário levar em consideração que os ângulos que projetam suas sombras são congruentes. Portanto, com os dados do problema e o princípio do teorema de Tales nos ângulos correspondentes, é possível saber a altura do indivíduo com uma regra de três simples (o resultado seria 0,98 m).
Outro teorema muito popular é o de Pitágoras, que indica que o quadrado da hipotenusa (ou seja, o lado com maior comprimento e que é oposto ao ângulo reto), em um triângulo retângulo, é idêntico à soma dos quadrados do pernas (ou seja, o menor par de lados do triângulo retângulo). Suas aplicações são inúmeras, tanto no campo da matemática quanto na vida cotidiana.
Na verdade, é um dos teoremas mais fáceis de usar e pode resolver muitos problemas sem conhecimento técnico ou avançado. Fazer medições em superfícies retas, como pisos ou paredes, é muito mais simples do que estender um metro de um ponto a outro desenhando uma linha oblíqua no ar, especialmente se a distância for tal que exija várias etapas.
